Álgebra Relacional#
1. Definición de Álgebra Relacional#
El álgebra relacional es un conjunto de operaciones formales que actúan sobre relaciones (tablas) en bases de datos. Las operaciones del álgebra relacional permiten manipular y consultar los datos en una base de datos, produciendo como resultado nuevas relaciones a partir de relaciones existentes.
El álgebra relacional es el fundamento teórico sobre el cual se basa el lenguaje SQL, ya que muchas de las consultas SQL pueden ser expresadas mediante las operaciones del álgebra relacional.
2. Operaciones de Conjuntos#
Las operaciones de conjuntos son similares a las que se aplican en la teoría de conjuntos y operan sobre dos relaciones que tienen el mismo esquema (mismas columnas).
a) Unión ( ∪ )#
La unión combina todas las tuplas de dos relaciones. El resultado es una nueva relación que contiene todas las tuplas que están presentes en cualquiera de las dos relaciones.
Ejemplo: Consideremos las siguientes relaciones:
Estudiantes_A:
[ (ID: 1, Nombre: «Ana») ]
[ (ID: 2, Nombre: «Juan») ]Estudiantes_B:
[ (ID: 2, Nombre: «Juan») ]
[ (ID: 3, Nombre: «Pedro») ]
Resultado de la unión (Estudiantes_A ∪ Estudiantes_B):
ID |
Nombre |
|---|---|
1 |
Ana |
2 |
Juan |
3 |
Pedro |
b) Diferencia ( − )#
La diferencia devuelve las tuplas que están en la primera relación pero no en la segunda.
Ejemplo:
Estudiantes_A − Estudiantes_B:
ID |
Nombre |
|---|---|
1 |
Ana |
c) Intersección ( ∩ )#
La intersección devuelve las tuplas que están en ambas relaciones.
Ejemplo:
Estudiantes_A ∩ Estudiantes_B:
ID |
Nombre |
|---|---|
2 |
Juan |
3. Operaciones Relacionales#
Estas operaciones actúan sobre una o más relaciones y son fundamentales para las consultas complejas.
a) Selección (σ)#
La selección es una operación que filtra tuplas en una relación de acuerdo con una condición dada. La notación es: σcondición(Relación).
Ejemplo: Si tenemos la relación Estudiantes:
ID |
Nombre |
Edad |
|---|---|---|
1 |
Ana |
22 |
2 |
Juan |
20 |
3 |
Pedro |
19 |
Consulta: Estudiantes que tienen más de 20 años: σEdad > 20(Estudiantes)
ID |
Nombre |
Edad |
|---|---|---|
1 |
Ana |
22 |
b) Proyección (π)#
La proyección selecciona columnas específicas de una relación. La notación es: πcolumnas(Relación).
Ejemplo: Consulta: Solo los nombres de los estudiantes: πNombre(Estudiantes)
Nombre |
|---|
Ana |
Juan |
Pedro |
c) Reunión (⨝)#
La reunión (join) combina tuplas de dos relaciones en una sola relación, basada en una condición de coincidencia. La notación es: Relación_A ⨝condición Relación_B.
Ejemplo: Consideremos dos relaciones:
Estudiantes:
[ (ID: 1, Nombre: «Ana», CursoID: 101) ]
[ (ID: 2, Nombre: «Juan», CursoID: 102) ]Cursos:
[ (CursoID: 101, NombreCurso: «Matemáticas») ]
[ (CursoID: 103, NombreCurso: «Historia») ]
Consulta: Reunir estudiantes con sus cursos correspondientes:
Resultado de la reunión (Estudiantes ⨝ Cursos):
ID |
Nombre |
CursoID |
NombreCurso |
|---|---|---|---|
1 |
Ana |
101 |
Matemáticas |
d) División ( ÷ )#
La división es una operación compleja que toma dos relaciones: A ÷ B, y devuelve las tuplas de A que están relacionadas con todas las tuplas de B.
Ejemplo: Supongamos que la relación A contiene información de estudiantes y cursos en los que están inscritos, y la relación B contiene los cursos obligatorios que todos los estudiantes deben haber cursado.
Resultado: La división devolverá los estudiantes que han cursado todos los cursos obligatorios.
4. Atributos Claves#
a) Clave Primaria#
La clave primaria es un atributo o conjunto de atributos que identifican de manera única una tupla en una relación.
Ejemplo: En una tabla de Estudiantes, el ID sería la clave primaria, ya que cada estudiante tiene un ID único.
b) Clave Foránea#
La clave foránea es un atributo en una relación que se refiere a la clave primaria de otra relación. Sirve para establecer relaciones entre tablas.
Ejemplo: En la relación Cursos, el atributo EstudianteID puede ser una clave foránea que hace referencia a la clave primaria de la tabla Estudiantes.
5. Reglas de Integridad#
Las reglas de integridad aseguran la consistencia de los datos en una base de datos. Hay dos reglas fundamentales:
Integridad de entidad: Cada relación debe tener una clave primaria y el valor de esta clave primaria no puede ser nulo.
Integridad referencial: Las claves foráneas deben coincidir con valores válidos de la clave primaria en la tabla referenciada, o ser nulas.
6. Diccionario de Datos#
El diccionario de datos es un conjunto de metadatos que describe los objetos en la base de datos. Contiene información como nombres de tablas, columnas, tipos de datos, claves primarias, foráneas, restricciones, etc.
Ejercicio#
Taller
Realizar el taller sobre álgebra relacional, 11. RelationalDB_Workshop.
Conclusión#
El álgebra relacional es una herramienta poderosa que permite manipular y consultar bases de datos de manera eficiente. Es la base teórica sobre la cual se construye SQL y proporciona un marco formal para entender cómo funcionan las consultas. Al dominar el álgebra relacional, los estudiantes adquieren una comprensión más profunda del funcionamiento interno de las bases de datos y las consultas.