Ponderados

Contenido

Ponderados#

Introducción#

Los grafos ponderados son una extensión de los grafos clásicos en los que las aristas (o conexiones) tienen un peso asociado. Este peso puede representar costos, distancias, capacidades u otros valores que cuantifican la relación entre dos nodos. Los grafos ponderados son ampliamente utilizados en problemas de optimización y simulación en diversas áreas como redes, logística y análisis de datos.

En esta clase exploraremos los conceptos fundamentales de los grafos ponderados, sus tipos, aplicaciones y cómo implementarlos en Java, proporcionando ejemplos prácticos que faciliten su comprensión.

Objetivos#

Comprender qué son los grafos ponderados y sus características principales.
Identificar los tipos de grafos ponderados y sus aplicaciones prácticas.
Implementar grafos ponderados en Java, utilizando estructuras de datos adecuadas.
Resolver problemas utilizando algoritmos relacionados con grafos ponderados.

Ejemplos#

Grafo Sencillo#

../images/Figure29.3.png — Figura 81 Ejemplo simple de un grafo con 4 vértices.#

Estados Unidos#

../images/Figure29.1.png — Figura 82 Vuelos entre ciudades de EEUU. Los pesos son las distancias entre las ciudades.#

Colombia#

../images/ciudades_con_pesos.png — Figura 83 Ejemplo de grafo ponderado para representar vuelos entre ciudades de Colombia. Los pesos son los precios de los vuelos.#

Representación#

Aristas y Vertices#

// Ejemplo sencillo
String[] vertices_figure;
int[][] edges_figure;

// Ejemplo mapa de EEUU
String[] vertices_USA;
int[][] edges_weighted_USA; 

// Ejemplo mapa de Colombia
String[] vertices_COL;
int[][] edges_weighted_COL; 

Matriz Adyacente#

Tabla 1 Matriz adyacente para el grafo del mapa de EEUU.#
	0	1	2	3	4
0	null	2	null	8	null
1	2	null	7	3	null
2	null	7	null	4	5
3	8	3	4	null	6
4	null	null	5	6	null

// Implementar la matriz adyacente

Lista de Vecinos#

// WeightedEdge.java

Implementación en Java#

Diagrama UML de Clases#

../images/Figure29.4.png — Figura 84 Diagrama de clases para la clase `WeightedGraph`.#

Clase `WeightedGraph`#

// WeightedEdge.java

// WeightedGraph.java

// TestWeightedGraph.java

Ejercicio#

Taller

Implementar todos los grafos de la sección de ejemplos. Además, crear los diagramas de los árboles utilizando cualquier herramienta de la sección de Visualización.

Conclusiones#

Los grafos ponderados son una herramienta poderosa para modelar problemas complejos que involucran relaciones cuantitativas entre entidades. Comprender su estructura y funcionamiento es esencial para resolver problemas en campos como logística, redes y análisis de datos. Su implementación en Java permite aprovechar estructuras de datos eficientes y algoritmos especializados para optimización y análisis.